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 最爱的城市

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题目描述

一天小明捧着一本世界地图在看，突然小明拿起笔，将他最爱的那些城市标记出来，并且随机的将这些城市中的某些用线段两两连接起来。

小明量出了每条线段的长度，现在小明想知道在这些线段组成的图中任意两个城市之间的最短距离是多少。

输入

输入包含多组测试数据。

每组输入第一行为两个正整数n（n<=10）和m（m<=n*(n-1)/2），n表示城市个数，m表示线段个数。 接下来m行，每行输入三个整数a，b和l，表示a市与b市之间存在一条线段，线段长度为l。（a与b不同） 每组最后一行输入两个整数x和y，表示问题：x市与y市之间的最短距离是多少。（x与y不同） 城市标号为1~n，l<=20。

输出

对于每组输入，输出x市与y市之间的最短距离，如果x市与y市之间非连通，则输出“No path”。

样例输入

4 41 2 41 3 11 4 12 3 12 4

样例输出

3

徐不可说：这是一道迪杰斯特拉算法求最短路径的模板题，很经典，只需将已知各城市之间距离抽象成图，运用迪杰斯特拉算法解即可，当然用prim、kruskal的话变形一下也应该问题不大。accept很简单，对算法的深入理解才是最重要的。

迪杰斯特拉ac代码如下：

#include
   
    using namespace std;const int maxn=15;int mp[maxn][maxn];const int inf =0x3f3f3f3f;int n,m;int dij(int s,int t){ //套用迪杰斯特拉算法的模板 不断更新位置来确定最短路径	int dis[maxn],vis[maxn];	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0;	dis[s]=0;	for(int i=1;i<=n;i++){ 		int k=-1,min=inf;		for(int j=1;j<=n;j++){			if(!vis[j]&&min>dis[j])   //vis[j]为0才能进行，也就是说每个点最终都会进行更新			min=dis[k=j];  //每次挑选最小的dis的点继续更新与之连通的其他点的dis,并标记k=-1;			//min=dis[j],k=j;		}		if(k==-1) break;   //全图完成遍历 退出 返回求出的最短路径dis[t] 		vis[k]=1;         		for(int j=1;j<=n;j++)		if(dis[j]>dis[k]+mp[k][j])		dis[j]=dis[k]+mp[k][j];  //首次执行仅仅更新了与s连通的点的dis 	}	return dis[t];}int main(){	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){		for(int i=1;i<=n;i++){			for (int j=1;j<=n;j++)			mp[i][j]=inf;		}		for (int i=1;i<=m;i++){			int a,b,w;			scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);			mp[a][b]=mp[b][a]=w;					}		int x,y;		scanf("%d%d",&x,&y);		int ans=dij(x,y);		if(ans==inf){			printf("No path\n");		}		else {printf("%d\n",ans);		}	}}
   

 

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